Nakalilibang na palaisipang aritmetik

NAKALILIBANG NA PALAISIPANG ARITMETIK

Maikling sanaysay at tula ni Gregorio V. Bituin Jr.

Maliban sa dalawang Tagalog krosword, sudoku at hanap-salita, isa sa kinagigiliwan ko at unang sinasagutan sa pahayagang Pang-Masa ay ang palaisipang Aritmetik kaya lagi akong bumibili nito. Hindi mo na kailangan ng calculator lalo't unawa mo at sinunod lang ang panuntunan o instruction paano sagutin ito:

1. Isulat ang product sa unang box. 2. Ano ang factors ng product sa itaas ng kahon? Ito rin ay dapat sum o total ng box sa ibaba. 3. Isulat ang sum o total sa huling box.

Nais ko pang i-edit ito sa ganito: Isulat ang dalawang numero sa dalawang gitnang kahon na tutugma bilang product sa itaas na box, at tutugma rin bilang sum o total nito sa ikaapat o nasa ilalim na box.

Sa tatlong magkakaparehong litratong naririto, na una'y wala pang sagot, ang ikalawa'y sinagutan ko muna ang mga madadali, at ikatlo'y buo na ang walong palaisipan.

Ang una, ikatlo, ikaanim at ikawalo ang anyong talagang pag-iisipan mo. Dahil madali lang sagutan ang iba pa, basta nariyan na ang isang numero o integer sa dalawang gitnang kahon. Magdi-divide ka lang, o magsu-subtract ka lang ay kuha mo na ang sagot.

Subalit paano mo sasagutan kung ang given ay ang product at sum. Pag-iisipan mo talaga ang dalawang numero o integer o factor. Diyan ako nagtatagal dahil kailangang magtugma ang integer ng product at sum. At iyan ang mas kinagigiliwan kong sagutan dahil talagang hinahanap mo ang sagot.

Halimbawa, kung ang product ay 20 at ang sum ay 9, tiyak na ang dalawang integer ay 4 at 5. (4 x 5 = 20; 4 + 5 = 9). Paano pag malalaking numero na? Diyan ka talaga hahawak ng bolpen at papel kung di mo makuha sa isip lang.

Tingnan natin ang product na 304 at sum na 46. Marahil 6 ang isang integer kung iisiping i-round-off ang 304 at 46 sa 300 at 50. Kaya random thought. 45 x 6 = 270, 46 x 6 = 276; 45 x 7 = 315. Mukhang mahirap ang ganitong random thought. Matagal.

Buti pa, factoring muna ng 304. 304 / 2 = 152; 152 / 2 = 76; 76 / 2 = 38. Kaya masusuri natin, 38 x 2 x 2 x 2 = 38 x 8 = 304. Kaya ang dalawang integer ay 38 at 8. I-tsek natin. 38 + 8 = 46; 38 x 8 = 304.

Sa product naman na 427 at sum na 68. I-factoring muna natin ang 427. 4 + 2 + 7 = 13, hindi divisible by 3. Subukan natin kung divisible by 7. 427 / 7 = 61. Ayos, nakuha. Next, 61 + 7 = 68. Ayos. Kaya ang dalawang integer sa product na 427 at sum na 68 ay 61 at 7.

Sagutin naman natin ang product na 105 at sum na 22. Kita mo agad na divicible by 5 ang 105. 105 / 5 = 21. Subalit ang 5 + 21 = 26. Kaya hindi 21 at 5 ang sagot. Ang factor pa ng 105 ay 5 x 3 x 7. Kung hindi 5 x (3 x 7) o 5 x 21 ang sagot, subukan natin ang (5 x 3) x 7 o 15 x 7 = 105. Ayos, nasapul muli natin. Dahil angh 15 + 7 ay 22. Kaya ang dalawang integer sa product na 105 at sum na 22 ay 15 at 7.

Ang pangwalong puzzle naman ang sagutan natin, na may product na 231 at sum na 80. Ang 80 x 3 = 240, ilang numero na lang at malapit na sa 231. Kaya nag-random thought muli tayo. Dahil divicible sa 3 ang 231 (2 + 3 + 1 = 6), dinibayd muna natin ang 231 sa 3. 231 / 3 = 77. Ayos na naman. Dahil 77 + 3 = 80. Kaya ang sagot na dalawang integer ay 77 at 3.

Kaya sa ayos na given ang product at sum ay talagang mapapaisip ka. Kumbaga, challenging. Kaysa given ang isang factor, na madali mo nang masasagot. I-divide lang at i-subtract, masasagot mo na.

Hanggang ngayon, bukod sa logic puzzle na gumagamit ng numero na sudoku, na maaari ring palitan ng letra, mas nakakatuwang libangan ang Aritmetik sa pahayagang Pang-Masa. Maraming salamat sa lumilikha ng puzzle na ito. Pinag-iisip ka man ay talagang nakalilibang.

PALAISIPANG ARITMETIK

nakalulugod ang palaisipang Aritmetik

sa pahayagang Pang-Masa, sadyang nakasasabik

sa kasiyahan nitong handog ay namumutiktik

sa ganitong puzzle nalululong at naaadik

nag-B.S. Math kasi ako noon sa kolehiyo

pagkat kinagigiliwan ko ang mga numero

sinasagutan pa ang aklat at app ng sudoku

ngayon pa'y natagpuan ang Aritmetik sa dyaryo

dahil dito'y nagbabalik ang mga karanasan

minsan, tinutula'y matematika o  sipnayan,

o sangay nito katulad ng bilnuran, sugkisan,

palatangkasan, palautatan, at tatsihaan

salamat sa ganitong palaisipan o tikmo

may pinaglilibangang sadyang nakararahuyo

inaaral muli ang sipnayan ng buong puso

baka balang araw, paksang ito'y maituturo

* Kahulugan ng ilang salita

sipnayan - mathematics

bilnuran – arithmetic

sukgisan – geometry

palatangkasan – set algebra

palautatan – statistics

tatsihaan – trigonometry